分类： 统计学 >> 数理统计学 分类： 计算机科学 >> 计算机科学技术其他学科 提交时间： 2024-01-08
摘要： No Free Lunch(NFL)定理是统计学习理论的一个重要结果，依据贝叶斯建模可以推得损失/效用函数的期望与预测函数的假设空间的选取有关。若认为真实的预测函数空间是不可知的，则任意选择的假设函数空间都不一定得到最优的损失函数的期望。本文对NFL定理的极限情况进行分析，利用分布的一致收敛性，即Glivenko-Cantelli定理的一种局部形式得到在一定情况下的确定性与非确定性预测问题中，当样本量趋于无穷大损失/效用函数的期望与假设函数空间的具体选择无关。此项工作的一个副产物是利用本文得出的分布的一致收敛性的局部形式可以推得分布的总变差（total variation）一致收敛性。此前该性质一般是认为不存在的。
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