五度相生法的音律计算通项式及其应用

分类： 数学 >> 代数与数论 提交时间： 2022-12-07

陈根方

摘要： 本文简要回顾了五度相生法的生律特征和音律计算的研究成果，推导和证明了五度相生法的上行五度音列和下行五度音列的分数式通项计算公式，结合两个分数式通项式证明了五度相生法的简易计算公式。利用这些公式可以直接计算任意位置上的音律，而无需从起始律开始链式计算中间的音律，依据简易计算公式可以把五度相生法的上行五度音列和下行五度音列合并为自变量为整数数轴的五度音列。本文利用简易计算公式得到了五度音列中每个音与起始音之间音程音分值的计算公式，依据一致分布的理论得到了五度音列的无穷个音分值在八度内是一致分布的结论。根据三间隔理论分析和图示了五声音阶、七声音阶、十二声音阶、京房六十律和钱乐之三百六十律的的不同音程数量和它们出现的次数。

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