比例边界有限元法的最新研究进展

摘要: 随着计算机技术的进步,数值计算方法在工程领域得到了广泛的应用。有限单元法(FEM)作为其中的典型代表,已发展为成熟的商业软件。然而,现有的有限元方法在无限域动力响应问题、应力集中问题和网格自动化剖分等方面仍存在一定的局限性。此外,日新月异的建模技术引入了大量新型几何模型格式,例如电子扫描图像、3D打印模型、点云模型等,都对数值模拟带来了新的挑战。比例边界有限元法(SBFEM)作为一种新型的半解析数值方法,融合了有限元方法(FEM)和边界元方法(BEM)的优势,只在单元表面进行离散化,而在单元内部进行解析求解,可将问题的维度降低一维,在处理无限域动力问题和带有奇异性的应力集中问题时具有独特的优势。SBFEM单元仅需满足可见性要求,提高了单元形状的灵活性,可以构造包含任意数量节点的多边形和多面体单元,结合八叉树等高效自动化网格剖分算法,可以实现与多种几何模型的无缝对接,适合大规模并行计算。近年来,SBFEM已经发展成为一种可满足现代工程计算需求的通用高效计算工具,在无限域动力问题、断裂力学、非线性问题、接触、自适应分析、反演问题、多场耦合、高性能计算等方面显示出了巨大的应用前景。本研究重点对SBFEM的发展历程和近期研究热点进行系统地综述,并展望未来发展趋势,为相关领域的研究人员和工程技术人员提供参考。