分类： 数学 >> 建模与仿真 提交时间： 2021-04-23
摘要： 灰色系统模型由于其具有简便、数学背景清晰等特点，在数学建模与近似计算等领域都有着十分广泛的应用。灰色系统模型的原理可以概括为利用时间响应函数来模拟数据序列的演化，而其中GM(1,1)模型作为最基础、最能体现灰色建模思想的一个模型，应用最广泛。传统的GM(1,1)模型的时间响应函数是以自然常数 的指数构造的函数，也正是由于这个特点，所以GM(1,1)模型具有较强的局限性，在实际应用中人们往往会将GM(1,1)模型的时间响应函数做一定的修正。其中，最重要的一种修正方法就是将原本的时间响应函数与其他能够描述数据序列性质的函数进行耦合，例如对于具有一定周期性或准周期性的数据序列，就可将原本的时间响应函数与三角函数耦合，构成GM(1,1)-三角函数耦合模型。本文便深入探讨了这种模型的可行性，提出了耦合模型时间响应函数中参数的估计方法，以及误差分析。
分类： 数学 >> 应用数学 提交时间： 2019-07-16
摘要： 研究了一道工序智能加工系统轨道式自动引导车（RGV）调度问题. 该问题为2018年全国大学生数学建模竞赛B题的一部分. 系统由一辆轨道式自动引导车和若干台计算机数控机床(CNC)等部件组成, RGV操控多台CNC完成多个物料加工, RGV调度方案决定了系统的效率. 以 RGV的移动路径为决策变量, 以RGV在CNC上的操作结束时刻为时间节点, 以物料加工剩余时间为状态变量, 给出了问题的数学模型, 但模型中的部分参数以决策变量为下标. 通过定义新的变量和约束, 将模型修改为不含变量下标和分段函数的非线性混合整数规划模型. 最后给出了算例, 说明了模型的正确性和可操作性.
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