量子人工智能的拓扑斯理论形式

分类： 物理学 >> 普通物理:统计和量子力学,量子信息等 分类： 数学 >> 数学物理 分类： 计算机科学 >> 计算机科学技术其他学科 提交时间： 2025-02-10

陈泽乾 丁立新 刘红美 余旌胡

摘要： 依据’t Hooft在2016年提出的关于量子态叠加原理的新诠释, 本文运用拓扑斯理论研究量子人工智能的数学基础. 首先, 根据图灵测试对智能给出的科学定义, 我们将人工智能系统定义为由拓扑斯理论所描述的物理系统(Isham等人在2008年建立的物理理论), 它们具有自身的高阶形式语言及逻辑推理系统. 其次, 依据物理原理, 我们将人工智能系统分为经典人工智能系统和量子人工智能系统. 对于经典人工智能系统, 我们用测度论构造相应的拓扑斯描述, 特别是给出了深度学习的拓扑斯描述; 而对于量子人工智能系统, 则用Hilbert空间上算子理论构造相应的拓扑斯以给出它的数学描述. 最后, 本文给出了量子神经网络的拓扑斯理论模型.

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