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## 1. chinaXiv:202011.00118 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Mathematical Physics

 In this paper, we mainly discuss analytical expressions of positive definiteness for a special 4th order 3-dimensional symmetric tensor defined by the constructed model for a physical phenomenon. Firstly, an analytically necessary and sufficient conditions of 4th order 2-dimensional symmetric tensors are given to test its positive definiteness. Furthermore, by means of such a result, a necessary and sufficient condition of positive definiteness is obtained for a special 4th order 3-dimensional symmetric tensor. Such an analytical conditions can be used for verifying the vacuum stability of general scalar potentials of two real singlet scalar fields and the Higgs boson. The positive semi-definiteness conclusions are presented too.

## 2. chinaXiv:202010.00007 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Computational Mathematics.

 在进入推荐系统之前，商品名、人名等实体名字需要嵌入低维向量。word2vec这样的流行嵌入算法的出发点是“相同语法位置上的词具有相似的向量”，而名字序列没有语法结构，导致名字向量的质量不高。 本文从“相邻的名字具有相似的向量”出发，提出一个称为名字嵌入的新方法。名字嵌入使用了一些新技巧：公式比word2vec更简单，向量模长固定为1、用相对权重处理低频名字、优化目标使用简单的均方差。 以名字相似度作为衡量标准，在NBA球队名人造集、球队名微博集和微博点赞集上，名字嵌入均显著优于word2vec。

## 3. chinaXiv:202009.00004 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Theoretical Computer Science

 本文给出一元半正定多项式一种降次平方和表示方法, 并给出从已知半正定多项式得到其降次平方和表示的算法. 在第四节, 我们把这种“降次平方和”表示思路和算法用到多元多项式上也取得成功.

## 4. chinaXiv:202005.00043 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Control and Optimization.

 Quantization is a popular technique to reduce communication in distributed optimization. Motivated by the classical work on inexact gradient descent (GD) \cite{bertsekas2000gradient}, we provide a general convergence analysis framework for inexact GD that is tailored for quantization schemes. We also propose a quantization scheme Double Encoding and Error Diminishing (DEED). DEED can achieve small communication complexity in three settings: frequent-communication large-memory, frequent-communication small-memory, and infrequent-communication (e.g. federated learning). More specifically, in the frequent-communication large-memory setting, DEED can be easily combined with Nesterov's method, so that the total number of bits required is $\tilde{O}( \sqrt{\kappa} \log 1/\epsilon )$, where $\tilde{O}$ hides numerical constant and $\log \kappa$ factors. In the frequent-communication small-memory setting, DEED combined with SGD only requires $\tilde{O}( \kappa \log 1/\epsilon)$ number of bits in the interpolation regime. In the infrequent communication setting, DEED combined with Federated averaging requires a smaller total number of bits than Federated Averaging. All these algorithms converge at the same rate as their non-quantized versions, while using a smaller number of bits.

## 5. chinaXiv:202004.00005 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Applied Mathematics
Subjects: Information Science and Systems Science >> Other Disciplines of Information Science and Systems Science

 本文的目的是建立区块链生态系统中采矿池博弈共识均衡的一般框架，特别是在区块链生态系统中，通过使用一个新的概念“共识博弈（Consensus Game）”，解释与挖掘差距（Gap Games）博弈行为相关的共识均衡存在的意义上的稳定性，这里，区块链生态系统主要是指应用2008年中本聪（Nakamoto）所提出的“工作证明”(Proof of Work) 这一关键共识，将区块链工作的费用、报酬机制和采矿权三类不同因素考虑在内的经济活动。 为了做到这一点，我们首先概述了采矿池游戏共识均衡的一般存在性是如何表述的，然后通过区块链共识框架下共识均衡的存在性来解释比特币缺口博弈 (Gap博弈) 稳定性，然后利用博弈论中矿工的利润函数作为收益，建立了一般矿业缺口博弈一致均衡的一般存在性结果。作为应用，建立了缺口博弈 (Gap博弈)一致均衡的一般存在性结果，这不仅有助于我们在区块链生态系统的一般框架下断言缺口博弈 (Gap博弈) 的一般稳定性的存在性，但也让我们能够说明在研究采矿池博弈时的一些不同现象，这些现象可能是由于采矿者的(Gap博弈)行为与嵌入比特币经济学的情景造成的。 我们对区块链生态系统挖掘缺口博弈稳定性的解释研究表明，共识均衡的概念可能对共识经济学基础理论的发展起到重要作用

## 6. chinaXiv:202003.00055 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Computational Mathematics.

 针对目前大多数的低秩张量填充(LRTC)模型存在过度稀疏而导致数据的细微特征被忽略的现象, 本文借助框架变换和低秩矩阵分解, 提出了一个基于近似稀疏的低秩张量填充(AS-LRTC) 模型, 进一步设计了块逐次上界极小化(BSUM) 算法求解该模型. 在一定条件下可以证明该算法的收敛性, 大量的实验结果表明本文提出的算法比现有一些经典算法有明显的优势.

## 7. chinaXiv:202002.00066 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Modeling and Simulation

 基于经典动力学模型和模型参数自动优化算法, 本文分析了全国当前累计确诊感染病例数大于100（截止到2020年2月16日）的24个省市自治区, 以及湖北省除神农架以外的16个地市从2020年1月20日至2月16日的累计确诊病例数, 并对相应省市地区疫情可能的结束时间和总感染人数的进行了长期预测. 我们的研究表明, 在目前严防严控措施下, 全国大部分省市的疫情将于2月底前基本结束, 而湖北省内疫情也有望于3月中旬结束, 但是武汉市的疫情可能要持续到4月初. 通过对比公开数据与预测值, 我们建议加强对黑龙江、河北、江西、安徽、贵州和四川六省, 以及湖北省内武汉、荆州、鄂州、随州、天门和恩施六个地市的的监控, 以防疫情死灰复燃. 此外, 分析结果提示, 在疫情发展前期, 天津、河北、重庆、四川、海南和广西等省, 以及湖北省下辖多个地市可能存在着聚集性感染, 这有待于疫后进一步的流行病学调查确认.

## 8. chinaXiv:202002.00021 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Mathematics （General）

 2019年12月，新型冠状病毒肺炎(NCP，又称2019-nCoV)疫情从武汉开始爆发,几天内迅速传播到全国乃至海外，对我国的工农业生产和人民生活产生了重要影响。科学有效掌控疫情发展对疫情防控至关重要。本文基于中国卫健委及湖北省卫健委每日公布的累计确诊数，采用逻辑斯蒂模型对数据进行了拟合，以期给该疾病的防控治提供科学依据。通过公布的疫情数据，我们反演了模型的参数，进而有效地模拟了目前疫情的发展，并预测了疫情未来的趋势。我们预测，湖北省疫情还要持续至少2周，而在全国其他地区，疫情可望1周左右达到顶峰。

## 9. chinaXiv:202001.00045 [pdf]

Subjects: Mathematics >> Numerical Analysis

 This paper introduces the measure of approximate-degree and the concept of approximate-degree function between numerical values, thus developing a new interpolation method —— approximation-degree-based interpolation, i.e., AD interpolation. One-dimensional AD interpolation is done directly by using correlative interpolation formulas; n(n>1)-dimensional AD interpolation is firstly separated into n parallel one-dimensional AD interpolation computations to do respectively, and then got results are synthesized by Sum-Times-Difference formula into a value as the result value of the n-dimensional interpolation. If the parallel processing is used, the efficiency of n-dimensional AD interpolation is almost the same as that of the one-dimensional AD interpolation. Thus it starts a feasible and convenient approach and provides an effective method for high-dimensional interpolations. Furthermore, if AD interpolation is introduced into machine learning, a new instance-based learning method is expected to be realized.