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1. chinaXiv:201710.00002 [pdf]

在液滴作用下悬浮薄膜的毛细皱纹标度律

孙博华
分类: 物理学 >> 电磁学、光学、声学、传热、经典力学和流体动力学

研究意义: 悬浮于液体的薄膜在其上有个液滴(drop),由于液滴的表面张力的作用,薄膜会发生皱纹。皱纹的长度和数量对于测量和标定薄膜材料的性能非常有意义。 J. Huang, M. Juszkiewicz, W. H. de Jeu, E. Cerda, T.Emrick, N. Menon and T. P. Russell在 Science, 317, 650(2007) 通过细致的实验,并通过曲线拟合得到了薄膜皱纹长度和数量的经验表达式,2010年D. Vella, M. Adda-Bedia and E. Cerda, Soft Matter 6,5778 (2010),利用圆形薄板理论进行了解析和数值分析,从理论上部分地验证了 Huang et al(2007)的经验公式。 存在的问题是: 1. 目前得到的经验表达式是否是普遍适用的结果? 2.如果不是普遍适用,那么在什么情况下可以使用这些经验公式? 3.目前的结果都是在各向同性薄膜的情况下获得的结果,那么对于正交各向同性薄膜的情况如何把现有表达式推广到正交各向同性薄膜? 4.Huang (2007), Vella (2010)和其他成果都是只是研究静态情况,而实际情况是,表面张力的作用是一个动力学的过程,随着时间的发展,皱纹长度和数量要发生变化,如何在静态成果的基础上,推广到皱纹动力学? 5.另外,液滴的半径如果超过毛细尺度,重力就起主导作用,就必须考虑重力的影响(之前的论文都没有考虑),这时的皱纹长度和数量与时间的关系满足什么标度律? 本文的工作: 首先我们使用量纲分析方法,推导出皱纹长度和数量的一般关系,发现皱纹长度和数量由二个组合无量纲参数的联合作用控制,在一般非线性变形的情况下,没有普遍适用的规律(标度律),只有在线性小变形的情况,才有普遍适用的标度律。 在小变形的情况下,皱纹长度主要有薄膜面内刚度与表面张力之比控制,其物理意义就是,在液滴薄膜张力一定的情况下,薄膜面内拉伸性能越好皱纹越长,反之,越短。皱纹数量取决于液滴的半径和薄膜弯曲刚度与表面张力之比,薄膜越容易弯曲皱纹越多,反之,越少。这里的结果完全符合物理观察。 对于小变形情况,我们把各向同性薄膜的情况推广到正交各向同性的情况。 对于皱纹动力学问题,我们利用Tanner的液滴半径随时间的标度律,结合我们得到的结果,成功地得到了皱纹长度和数量的动力学结果。以前没有看到皱纹动力学的结果。 最后,我们给出了重力主导的皱纹长度和数量的表达式,发现在重力主导的情况下,皱纹长度和数量对于给定的问题,是一个常数。以前没有看到重力主导情况下的皱纹结果。

提交时间: 2017-09-30 点击量275, 下载量50

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