论毛细动力学的解

摘要: 毛细动力学方程的求解可以说是个百年经典难题，由于它是一个非线性微分方程，以前只有分段近似解析估计，从来没有适用于全时间域的精确解和近似解析解，本文给出了二种解（精确级数解和近似解析解），由于精确级数解收敛慢，本文提出了一个近似解析解，这个近似解析解统一并改进了以前一切近似估计，并与目前的有关数值计算和实验都非常吻合。 总体上说，毛细动力学过程是表面张力与壁阻力和重力联合作用的相互斗争并达到统一的结果。开始阶段表面张力起主导作用，后来壁阻力和重力起主导作用。整个动力学过程基本可以这样来定性描述：在一个无限大的蓄水池中，在初始状态，毛细的高度和速度都是零。由于表面张力的作用，液体获得了启动的初始加速度（初始加速度绝不能为零！），开始以一个比较均匀的速度上升，在上升阶段表面张力起主导作用；但是，随着毛细的上升，壁摩阻和重力开始起作用，企图阻止毛细的上升，它们的联合作用在一个时间点成功地使毛细上升减速，当毛细上升到达 H 高度后，会在 H 　附近振动非常短的时间，然后衰减直至停留在 H 高度。至此。表面张力与壁阻力、重力达到对立统一，毛细动力学过程结束，一切归于平静。